Question

周长相等的正方形和长方形，正方形的面积比较大，对吗

Answer 1

是的。
设长方形的长度为
a
，宽度为
b
；则与长方形周长相等的正方形的边长为
（2a
+2b）/4
长方形的面积
S1
=
ab
正方形的面积
S2
=
[（2a
+2b）/4
]
^
2
=
（a
+b）^2
/
4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2
-
S1
=
（a
+b）^2
/
4
-
ab
=
(
a^2
+
2ab
+
b^2
-
4ab
)
/
4
=
(a
-
b
)^2
/4
因为
(a
-
b
)^2
是完全平方公式
，且
a
≠b
，因此可判定(a
-
b
)^2
/4
>
0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大

Answer 2

正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形

Answer 3

长方形,正方形和圆的面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小.
长方形,正方形和圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形面积.最小.
望采纳。

Answer 4

恩。是的。
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Answer 5

2*（a+b）=4c
a+b=2c
随便拿几个数带一下
长方形长宽
4
6
正方形边长
5
符合周长相等
但面积不相等
所以错的