Question

一道高中物理难题，请高手详细解答。

两根相距为L的金属导轨固定于水平面上，金属导轨电阻不计；一根质量为m，长为L，电阻为R的金属棒两端放于导轨上，金属导轨与金属棒间的动摩擦因数为u,金属棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段方向垂直金属导轨平面向外的宽度为a，间距为b的匀强磁场（a>b),磁感应强度为B。金属棒初始位于oo'处，与第一段磁场相距2a
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1和在磁场中时受到的拉力F2的大小
（2）在（1）的情况下，求金属棒从oo'开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使金属棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从oo'开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。

Answer 1

1. 不在磁场中时：F1=μmg

   在磁场中时：E=BLvo；I=E/3R；F安=BIL=B²L²vo/3R
   

   F2=μmg+F安=μmg+B²L²vo/3R

2. 不在磁场中时，F1的位移为2a+(n-1)b。

   W1=μmg(2a+(n-1)b)

   在磁场中时，F2的位移为na。

   W2=(μmg+B²L²vo/3R)na

   拉力做的总功：W=W1+W2  自己整理
   

3. 分段应用动能定理。设进入磁场速度为v1，出磁场速度为v2
   

   穿过第一段磁场的过程：(F-μmg)a-W安=½mv2²-½mv1²

   出第一段磁场进入第二段的过程：(F-μmg)b=½mv1²-½mv2²

   得到：(F-μmg)a-W安=-(F-μmg)b

   W安=(F-μmg)(a+b)

   n段磁场产生的总热量 Q=nW安

   左端电阻上产生热量 Q1=(2R/3R)Q=2nW安/3=2n(F-μmg)(a+b)/3