Question

正三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是多少？

Answer 1

你好

正三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3

正三角形的内心与重心重合，三分高的长度，所以与高的比是1：3

正三角形的内心与外心重合，外接圆半径就是内心到顶点的距离，为2/3个高，内切圆半径与外接圆半径之比为1：2，也可以通过30度对边是斜边的一半得出。

不理解请追问

Answer 2

从正三角形ABC三个顶点作对边垂线，交于点O
AD垂直BC于D
则BO为外接圆半径,OD为内切圆半径
因为BO平分∠ABC，所以∠OBD=30
RT△OBD中，∠OBD=30，则OD=OB/2
△ABC的高AD=AO+OD
因为AO=BO，所以AD=3OB/2
因此内切圆半径、外接圆半径和高的比为
1：2：3

Answer 3

1﹕2﹕3

追问

过程呢