Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为X轴的

正半轴上一动点，（OC大于1）连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接BA并延长，交Y轴于点E。 （1）三角形OBC与三角形ABD全等吗？并证明你的结论；（2）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=073aea9fbc315c6043c063e9bd81e72b/c8ea15ce36d3d53951c449493a87e950342ab0bb.jpg（图片）

Answer 1

解：（1）△OBC≌△ABD． 
理由：

∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC， 
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵     OB＝AB    
   ∠OBC＝∠ABD    
        BC＝BD    
∴△OBC≌△ABD（SAS）．

(2)∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60° ,

在Rt△OEA中

∵∠OEA=90°-∠OAE=30°

∴AE=2OA=2，

当AE=AC=2时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形

∴OC=OA+AC=1+2=3

∴当点C运动到(3，0)位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形.