在三角形ABC中，三内角A、B、C、的对边分别为a、b、c
已知acosC+ccosA=7分之4根号7bsinB，向量BA﹡向量BC=6且b不是最大边，求sinB及三角形ABC的面积...
已知acosC+ccosA=7分之4根号7bsinB，向量BA﹡向量BC=6且b不是最大边，求sinB及三角形ABC的面积
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因为 acosC+ccosA=(4√7/7)bsinB
由正弦定理，得
sinAcosC+sinCcosA=(4√7/7)sin²B
sin(A+C)=(4√7/7)sin²B
因为sin(A+C)=sinB
所以 sinB=(4√7/7)sin²B
又sinB>0
从而 sinB=√7/4
由于b不是最大边，从而 B是锐角，
所以 cosB=3/4
又向量BA﹡向量BC=6
所以 c·a·cosB=6
c·a=8
S=(1/2)a·c·sinB=√7
由正弦定理，得
sinAcosC+sinCcosA=(4√7/7)sin²B
sin(A+C)=(4√7/7)sin²B
因为sin(A+C)=sinB
所以 sinB=(4√7/7)sin²B
又sinB>0
从而 sinB=√7/4
由于b不是最大边，从而 B是锐角，
所以 cosB=3/4
又向量BA﹡向量BC=6
所以 c·a·cosB=6
c·a=8
S=(1/2)a·c·sinB=√7
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