Question

数学天才进

如图,直线ab 表示两条路,线段c表示一座桥,现要在ab上分别取点AB,使从点A经过桥C到点B所行的路程最短，请画出点AB和行走路线（画图只利用一把直尺，保留你认为必要的画图痕迹）

画的不是很准，直线a与直线b不平行，桥c与直线a直线b不垂直

Answer 1

分别过c的两个端点作a，b的垂线就行了，最短路径是从a上的垂足沿垂线到桥c，再到b上的垂足
不难

Answer 2

从c的两个端点分别向a和b做垂线，垂足分别是AB，AB即为所求，点到直线的垂线距离最短。

Answer 3

假如开始的数字是a1,最后一个数an,擦掉了ak,则这擦掉一个数平均数为[(n/2)(a1+a1+n)-ak]/n=(1/2)(a1+a1+n)-(ak/n)=(a1+n/2)-(ak/n)那么a1+a1+n要么是奇数，要么是偶数(1/2)(a1+a1+n)小数部分为5或0所以小数部分4或91.(1/2)(a1+a1+n)小数部分为0ak/n小数部分为9的时候，而且ak为整数，那么n应该是10的倍数,ak个位是9现在我们来看，这列数的平均值a1+(n/2)+(ak/n)可以发现这是不可能的所以ak/n小数部分为4的时候可以n=10太小，n=20时，k=8,a1=6所以这列数字就是6,7.....25把8抽掉了

Answer 4

设AB=r,BC=R.则最大半圆面积为：3.14*(r+R)^2=3.14*(r^2+2rR+R^2)而两个小半圆的面积和为：3.14*r^2+3.14*R^2<3.14*(r^2+2rR+R^2)所以走A-B-C近一些

Answer 5

设（1+2+3+...+n-x)/(n-1)=16.1
1+2+3+...+n-x=16.1*(n-1)
左边是整数，则右边也应该是整数，则n-1应该是10的整数倍10、20比较小，平均数不到16.1，取n=31,
去掉的是13