Question

如图 在四边形abcd中，点E是BC的中点，点F是CD的中点 且AE⊥BC AF⊥CD

Answer 1

解：（1）连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵点F是CD的中点，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．
（2）∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．
证明：∵AB=AD=AC，
∴△ABC、△ACD为等腰三角形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠DAF，
∴∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．

Answer 2

1.连结AC，因为AE垂直平分BC，所以AB=AC，同理，AD=AC，所以AB=AD
2.角EAF=角BAE+角DAF
由1，知在AC=AB，
所以在三角形ABE和三角形ACE中，AB=AC
BE=CE
AE=AE
所以三角形ABE和三角形ACE全等，所以角BAE=角CAE。
同理，可证角CAF=角DAF
所以角BAE+角DAF=角EAC+角FAC=角EAF