Question

有几道初二较难的数学问题，请各位回答

Answer 1

问题一：现在有一个三角形abc纸片，∠c=90°，ac=4厘米，bc=3厘米，点d在bc上，沿直线ad折叠，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，则de的长为多少厘米？答案上是三分之五厘米（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）
分析：根据条件∠c=90°，ac=4厘米，bc=3厘米，我们可以得知这是一个直角三角形，根据勾股定理可以知道ab=5厘米。
根据条件：沿直线ad折叠，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，（换句话说就是让ab边和ac边重合）可以得知ce=ab-ac=5-4=1厘米，
又因为∠b=∠e，∠acb=∠dce=90所以，△abc和△cde是相似三角形
所以
bc:ab=cd:de=3:5
de=5/3
问题二：一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，现将一根长12厘米的吸管放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度a的范围为多少？答案是：a的范围是大于等于2小于等于4
（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）
分析：根据条件：“一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，”我们可以知道圆柱体沿上下底面直径的剖面是一个长方形，长6厘米（底面直径），高8厘米，根据勾股定理可以算出这个长方形剖面的对角线长10厘米。
吸管放在杯子里，露出部分最长的情况就是12-8=4，所以是小于等于4厘米，
露出部分最短的情况就是12-10=2，所以是大于等于2厘米

Answer 2

问题一：现在有一个三角形abc纸片，∠c=90°，ac=4厘米，bc=3厘米，点d在bc上，沿直线ad折叠，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，则de的长为多少厘米？答案上是三分之五厘米（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）
分析：根据条件∠c=90°，ac=4厘米，bc=3厘米，我们可以得知这是一个直角三角形，根据勾股定理可以知道ab=5厘米。
根据条件：沿直线ad折叠，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，（换句话说就是让ab边和ac边重合）可以得知ce=ab-ac=5-4=1厘米，
又因为∠b=∠e，∠acb=∠dce=90所以，△abc和△cde是相似三角形
所以
bc:ab=cd:de=3:5
de=5/3
问题二：一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，现将一根长12厘米的吸管放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度a的范围为多少？答案是：a的范围是大于等于2小于等于4
（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）
分析：根据条件：“一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，”我们可以知道圆柱体沿上下底面直径的剖面是一个长方形，长6厘米（底面直径），高8厘米，根据勾股定理可以算出这个长方形剖面的对角线长10厘米。
吸管放在杯子里，露出部分最长的情况就是12-8=4，所以是小于等于4厘米，
露出部分最短的情况就是12-10=2，所以是大于等于2厘米