Question

判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性，过程也要(定义域：（0,1））

Answer 1

你好，此题要利用三角形函数性质，不知道你学了没有

设

x=sint,sint∈(0,1).t∈(0,π/2)

f(x)=√3x+√(1-x^2)

     =√3sint+cost

     =2sin(t+π/6)

t∈(0,π/2)

t+π/6∈(π/6,2π/3)

2sin(t+π/6)在(π/6,π/2】增在(π/2,2π/3)减

即f(x)在(0,π/3】增，在(π/3，π/2)减

x=sint

增区间是(0,√3/2]

减区间是(√3/2,1)

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

f(x)=√3x+√(1-x^2)

图像

Answer 2

f(x)=√3x+√(1-x^2)
0<x<1
令x=sinθ
0<θ<π/2
f(x)可化为：
y=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6)
当θ∈(0,π/3)
函数y=2sin(θ+π/6)单调增，
即，x∈(0,√3/2)时，原函数单调增，
当,x∈(√3/2 , 1)时，原函数单调减；