Question

证明级数（1/2+1/3）+（1/2²+1/3²）+...+（1/2的n次方+1/3的n次方）的收敛

Answer 1

该级数收敛，简单计算一下即可

Answer 2

（1/2+1/3）+（1/2²+1/3²）+...+（1/2的n次方+1/3的n次方）
=（1/2+1/2²+...+1/2的n次方+1/3（+1/3²）+...
+1/3的n次方）
=(1-(1/2)^(n+1)/(1-1/2)+(1-(1/3)^(n+1)/(1-1/3)
趋于2+3/2
故级数收敛