求数学高手!微积分求极值!
f(x)=sec^2(x)-2(1+根号3)tan(x)+(2根号3)ln(tan(x))求极值,x在{0,pi/2}要带下过程...
f(x) = sec^2(x) - 2(1+根号3)tan(x) + (2根号3)ln(tan(x))
求极值,x在{0, pi/2}
要带下过程 展开
求极值,x在{0, pi/2}
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令tanx=t,考虑f(t)=1+t^2-2(1+根号(3))t+2根号(3)lnt,0<t<无穷
f'(t)=2t-2(1+根号(3))+2根号(3)/t
=2(t-1)(t-根号(3))/t。
故当0<t<1时,f'(t)>0,f(t)递增;
当1<t<根号(3)时,f'(t)<0,f(t)递减;
当根号(3)<t时,f'(t)>0,f(t)递增;
t=1即x=pi/4时,是极大值点,极大值是-2根号(3)。
t=根号(3)即x=pi/3时,是极小值点,极小值是根号(3)ln3-2-2根号(3)。
f'(t)=2t-2(1+根号(3))+2根号(3)/t
=2(t-1)(t-根号(3))/t。
故当0<t<1时,f'(t)>0,f(t)递增;
当1<t<根号(3)时,f'(t)<0,f(t)递减;
当根号(3)<t时,f'(t)>0,f(t)递增;
t=1即x=pi/4时,是极大值点,极大值是-2根号(3)。
t=根号(3)即x=pi/3时,是极小值点,极小值是根号(3)ln3-2-2根号(3)。
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函数求导=2sec^2(x)*tan(x)+2(1+根号3)sec^2(x)+2*根号3cot(x)sec^2(x)
令其等于0解得tan(x)=-1或-3
函数在定义域内单调递减
极值不存最大值不存在
最小值在π/2处取到
令其等于0解得tan(x)=-1或-3
函数在定义域内单调递减
极值不存最大值不存在
最小值在π/2处取到
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一维搜索问题,用不同的x计算f(x),找出极值就行了。
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