Question

求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点P(1/3,1/3)、Q(0,-1/2)的椭圆的标准方程

Answer 1

由题意可设该椭圆方程为：mx²+ny²=1，其中m>0，n>0
由于椭圆过点P(1/3,1/3)、Q(0,-1/2)，所以将此两点坐标代入上述方程得：
{
m*(1/9)
+
n*(1/9)=1
(1)
{
n*(1/4)=1
(2)
解(2)式可得：n=4
(1)式可化为：m+n=9
那么：m=9-n=5
所以椭圆的方程为：5x²+4y²=1，标准方程为：x²/(1/5)
+
y²/(1/4)=1
它表示焦点在y轴上的椭圆。

Answer 2

椭圆焦点在坐标轴上
没有说明在哪个坐标轴
因此分两种情况讨论
1.焦点在
x
轴上
可设其方程为：
而且椭圆经过（0，根号3），
（1，2分之3）两点
将这两个点的坐标代入可求得a和b的值
从而可求得方程
2.焦点在y轴上时：
因为经过（0，根号3）
所以有a=根号3
可设其方程为：
所以a的平方等于3
因为过点（1，2分之3）
代入可求得b的值
所以方程也就可以写出来了