Question

已知正方体abcd-a1b1c1d1中，e,f分别为bb1,cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所

已知正方体abcd-a1b1c1d1中，e,f分别为bb1,cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为多少

Answer 1

A1E∥D1F
设正方体的棱长是2则
在△AEA1中，它的面积是2，AE=A1E=根号5，A1E上的高,是4/5根号5
异面直线ae与d1f所成角的余弦值是4/5.

Answer 2

因为是正方体，e,f分别为bb1,cc1的中点，那么df与ae平行，则ae与d1f所成角等于df与d1f所成角。 设ab=2x，则有勾股定理知df=d1f=根号5 x，再由余弦定理知，它们的余弦值是3/5

Answer 3

解:连接df，则df//ae，易知rt三角形cdf全等于rt三角形
c1d1f，设cf=1，lcdf=a，则cd=2，df=根号5，sina=根号5/5，cosa=2倍根号5/5，所以，cosldfd1=cos2a=(cosa)^2-(sina)^=4/5-1/5=3/5，即
直线ae与d1f所成角的余弦值是3/5。

Answer 4

以A为原点，AB、AD、AA1分别为x、y、z轴建立直角坐标系，AB的一半作为单位长度，可以写出矢量：
AE=(2,0,1)，和矢量D1F=(2,0,-1)，它们的长度都是sqrt(5)，它们的内积=2*2-1*1=3，所以它们所成角的余弦值=3/5