Question

已知正方形的中心为G（-2,0），一边所在的直线方程为x+3y-4=0，求其他三边所在的直线方程，要答案过程。

Answer 1

G（-2，0）到直线x+3y-4=0的距离为6/根号10，正方形的边长为12/根号10，
设过G与x+3y-4=0垂直的直线为3x-y+c=0,则3*（-2）-0+c=0,c=6,由x+3y-4=0与3x-y+6=0联立求解得一边的中点E，再利用中点及边长的性质，可求出几个顶点坐标

Answer 2

一边所在直线方程为x+3y-4=0，
则它的对边的直线方程为：(-4-x)+3(-y)-4=0，即：x+3y+8=0
设邻边直线方程为：3x-y+C=0
∴G到直线x+3y-4=0和直线3x-y+C=0的距离相等
∴|-2+0-4|/5=|-6-0+C|/5
解得C=0或12
∴另外两条边直线方程是：3x-y=0或3x-y+12=0

Answer 3

给你一个类似问题，参考一下吧：

已知正方形的中心为G（- 1,0）一边所在的直线方程为X+3Y-5=0，求其它三边所在的直线方程？

正方形一边所在的直线方程为L0：X+3Y-5=0，即 Y=-1/3X+5/3
其斜率为: -1/3
则 与其平行的对边的斜率为：-1/3
与其垂直的另两条边的斜率为：3
用斜截式表示3条边的方程为：
L1：y=-1/3x+b1 即：1/3x+y-b1=0
L2：y=3x+b2 即：3x+y-b2=0
L3：y=3x+b3 即：3x+y-b3=0
正方形的中心G（- 1,0）到这3条边的距离应等于点G到L0：X+3Y-5=0的距离d0。
因为点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为公式为：|ax0+by0+c|/(a²+b²)^(1/2)
d0=|-1+3*0-5|/((-1)²+3²)^(1/2)=6/√10
点G到L1的距离为：|-1/3+0-b1|/((1/3)²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b1=-7/3，或b1=5/3(线L0)
点G到L2、L3的距离为：|-1+0-b2|/(3²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b2=5 或b2=-7 即b3=-7
所以另三条线的方程为：
L1：y=-1/3x-7/3
L2：y=3x+5
L3：y=3x-7