已知正方形的中心为G(-2,0),一边所在的直线方程为x+3y-4=0,求其他三边所在的直线方程,要答案过程。

0花草茶蜜0
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G(-2,0)到直线x+3y-4=0的距离为6/根号10,正方形的边长为12/根号10,
设过G与x+3y-4=0垂直的直线为3x-y+c=0,则3*(-2)-0+c=0,c=6,由x+3y-4=0与3x-y+6=0联立求解得一边的中点E,再利用中点及边长的性质,可求出几个顶点坐标

2010zzqczb
2012-11-09 · TA获得超过5.2万个赞
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一边所在直线方程为x+3y-4=0,
则它的对边的直线方程为:(-4-x)+3(-y)-4=0,即:x+3y+8=0
设邻边直线方程为:3x-y+C=0
∴G到直线x+3y-4=0和直线3x-y+C=0的距离相等
∴|-2+0-4|/5=|-6-0+C|/5
解得C=0或12
∴另外两条边直线方程是:3x-y=0或3x-y+12=0
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匿名用户
2012-11-09
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给你一个类似问题,参考一下吧:

已知正方形的中心为G(- 1,0)一边所在的直线方程为X+3Y-5=0,求其它三边所在的直线方程?

正方形一边所在的直线方程为L0:X+3Y-5=0,即 Y=-1/3X+5/3
其斜率为: -1/3
则 与其平行的对边的斜率为:-1/3
与其垂直的另两条边的斜率为:3
用斜截式表示3条边的方程为:
L1:y=-1/3x+b1 即:1/3x+y-b1=0
L2:y=3x+b2 即:3x+y-b2=0
L3:y=3x+b3 即:3x+y-b3=0
正方形的中心G(- 1,0)到这3条边的距离应等于点G到L0:X+3Y-5=0的距离d0。
因为点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为公式为:|ax0+by0+c|/(a²+b²)^(1/2)
d0=|-1+3*0-5|/((-1)²+3²)^(1/2)=6/√10
点G到L1的距离为:|-1/3+0-b1|/((1/3)²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b1=-7/3,或b1=5/3(线L0)
点G到L2、L3的距离为:|-1+0-b2|/(3²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b2=5 或b2=-7 即b3=-7
所以另三条线的方程为:
L1:y=-1/3x-7/3
L2:y=3x+5
L3:y=3x-7
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