Question

请问这道题该怎么解啊？

已知线段AB的端点B的坐标为：（1，3）, 端点A在圆C：（x+1）^2+y^2=4上运动。（1）：求线段AB的中点M的轨迹。（2）：过B点的直线L与圆C（其圆心为C)有两个交点A、D。当CA垂直于CD时，求直线L的斜率。

Answer 1

(1). 设A点坐标（x1,y1)，中点M的坐标（x2,y2).因为M是AB的中点、所以满足中点坐标公式、x2=(1+x1)/2 y2=(3+y1)/2整理 x1=2x2-1 y1=2y2-3A点是圆C上的点，所以满足圆的方程、带入(2x2-1+1)^2+(2y2-3)^2=4整理 x^2+y^2-3y+5/4=0 第二题、通过画图能知道有两条直线符合要求、设点A（x1,y1)点D（x2,y2)、两点符合圆方程、且CA垂直CD，利用向量垂直数量积得零的坐标公式又得到一个关于点A点D的方程而点ADB又 在同一条直线上、三点共线、还能得到一个方程、、一共四个方程可以把x1 y1 x2 y2四个未知数求出来、然后利用两点的斜率公式即y2-y1/x2-x1求得斜率 这个比较麻烦、我就没写、但是思路简单、简单的方法我还没想到、有点懒、多多包涵、

Answer 2

(1)设点A坐标为(x1,y1)，点M坐标为(x,y)∴x1+1=2x，y1+3=2y∴x1=2x-1，y1=2y-3∵点A在圆(x+1)�0�5+y�0�5=4上运动∴(x1+1)�0�5+y1�0�5=4∴(2x-1+1)�0�5+(2y-3)�0�5=4∴x�0�5+(y-3/2)�0�5=1即为点M的轨迹方程∴点M的轨迹为以(0，3/2)为圆心，半径为1的圆(2)圆C的圆心为(-1,0)，半径为2设直线L的方程为：y-3=k(x-1)即kx-y-k+3=0数形结合，CD=CA=2，CD⊥CA∴AD=2√2∴点C到直线L的距离为√2∴d=|-k-k+3|/√k�0�5+1=√2∴4k�0�5-12k+9=2k�0�5+2∴2k�0�5-12k+7=0∴k=(6±√22)/2