Question

如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于

如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H,四点，连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠OCG=∠OAE
∠OAH=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△OCG和△OAE中
∠OCG=∠OAE
OA=OC
∠COG=∠AOE
∴△OCG≌△OAE（ASA）
∴OG=OE
在△OAH和△OCF中
∠OAH=∠OCF
OA=OC
∠AOH=∠COF
∴△OAH≌△OCF（ASA）
∴四边形EFGH为平行四边形
∵GE⊥HF
∴四边形EFGH为菱形

Answer 2

∵ABCD为平行四边形
∴ ∠ EBO=∠GDO ,,∠BEO= ∠DGO,,,BO=OD
∴△BEO≌△DGO
∴OE=OG
同理可证OF=OH
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH是菱形

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