过平行四边形abcd的对角线ac的中点o作两条互相垂直的直线，分别交ab.bc.cd.da于e.f
过平行四边形abcd的对角线ac的中点o作两条互相垂直的直线，分别交ab.bc.cd.da于e.f.g.h四点，连接ef.fg.gh.he.试判断四边形efgh的形状，并...
过平行四边形abcd的对角线ac的中点o作两条互相垂直的直线，分别交ab.bc.cd.da于e.f.g.h四点，连接ef.fg.gh.he.试判断四边形efgh的形状，并说明理由
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∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠OCG=∠OAE
∠OAH=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△OCG和△OAE中
∠OCG=∠OAE
OA=OC
∠COG=∠AOE
∴△OCG≌△OAE（ASA）
∴OG=OE
在△OAH和△OCF中
∠OAH=∠OCF
OA=OC
∠AOH=∠COF
∴△OAH≌△OCF（ASA）
∴四边形EFGH为平行四边形
∵GE⊥HF
∴四边形EFGH为菱形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠OCG=∠OAE
∠OAH=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△OCG和△OAE中
∠OCG=∠OAE
OA=OC
∠COG=∠AOE
∴△OCG≌△OAE（ASA）
∴OG=OE
在△OAH和△OCF中
∠OAH=∠OCF
OA=OC
∠AOH=∠COF
∴△OAH≌△OCF（ASA）
∴四边形EFGH为平行四边形
∵GE⊥HF
∴四边形EFGH为菱形
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