Question

在三角形ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=（ ）

Answer 1

解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵BH＝AC
∴△ACD≌△BHD （ASA）
∴AD＝BD
∴∠ABC＝45°

追问

答案有两个。另一个是什么？

追答

由于没看到图，所以只写了一种：
另一个，当∠ABC是钝角时：
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠HDC＝∠BEA＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CAD+∠H＝90
∴∠C＝∠H
∵BH＝AC
∴△ACD≌△BHD （ASA）
∴AD＝BD
∴∠ABD＝45°
∴∠ABC＝180-∠ABD＝135°

追问

这道题没有图，谢谢。

Answer 2

∵三角形ABC中，高AD和BE交于H点
∴∠AEB=∠ADB=∠ADC=90°
∵∠AHE=∠BHD
∴∠DBH=∠CAD(等角的余角相等）
∵∠ADB=∠ADC, BH=AC
∴⊿BDH≌⊿ADC﹙AAS﹚
∴BD=AD
∵∠ADB=90°
∴∠ABC=45°

追问

答案有两个。另一个是什么？

Answer 3

感觉条件好像有点少

追问

答案有两个。条件不少。求解。