Question

已知圆C：x^2+y^2-8y+12=0。直线 l：ax+y+2a=0.

Answer 1

（1）圆C化为标准方程
x^2+(y-4)^2=4
则C（0，4），r=2
因为直线L与圆C相切
所以
C到直线的距离等于半径
最后算出来a=
-3/4
(2)圆C:x^2+y^2-8y+12=0
x^2+(y-4)^2=4
圆心(0,4)
半径2
直线L
ax+y+2a=0
由平面几何的知识
弦长为2√2
半径为2
可知直线到圆心距离
√[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+7-14=0

Answer 2

直线l：ax+y+2a=0过点(-2,0)
若切线斜率存在
设切线方程为y=k(x+2)
整理得kx-y+2k=0
化简圆方程x^2+(y-4)^2=4
圆心坐标(0,4),半径为2
圆心到切线距离d=|kx-y+2k|/√1+k^2=|4-2k|/√1+k^2=2
解得k=3/4
切线方程为3/4x-y+3/2=0
3x-4y+6=0
若切线斜率不存在
直线方程为x=-2,为圆的切线
所以切线方程为3x-4y+6=0和x=-2