Question

大学数学极限，求解!!!

Answer 1

第2题用夹挤定理和放缩法：先将变化的n全部放小为1，得极限1；再将其全部放大为n，得极限1。由夹挤定理即得原式的极限为1。
第3题至少有3种方法：
法一：舍去高阶无穷小n平方分之2。
法二：进行代数变换后利用（1+1/n）^n的极限。
法三：转化法。先变n为x，将数列极限转化为函数极限；再令1/x=t（变量替换法）x趋于无穷变为t趋于0；再根据f（t）=e^lnf（t）等价变形（还要进行“将1/t置于ln之前”的 等价变形）；最后对e的指数部分用洛必达法则求其极限即可。（指数部分极限为2，最后答案为e的平方）。

第1题我感觉它要难一点：（仍然是用第2题的方法）
先将底数从第2个因子开始全部放小为1/2，得极限0；再将底数从第2个因子开始全部放大为1，得极限0。由夹挤定理即得原式的极限为0。