Question

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x＾2+2x 解不等式·g(x)≥f(x)-|x-1|

知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x＾2+2x (1）求函数g(X)的解析式（2）解不等式·g(x)≥f(x)-|x-1|（3）若h(x)=g(x)-λf(x)+1在〔-1，1〕上是增函数，求实数λ的取值范围

Answer 1

y=f(x)=x^2+2x
关于原点对称
即x和y都加上负号
所以-y=(-x)^2+2(-x)
所以g(x)=y=-x^2+2x

g(x)>=f(x)-|x-1|
-x^2+2x>=x^2+2x-|x-1|
x>=1,则-x^2+2x>=x^2+2x-x+1
2x^2-x+1<=0,不成立
x<1,则-x^2+2x>=x^2+2x+x-1
2x^2+x-1<=0
(2x-1)(x+1)<=0
-1<=x<1/2,符合x<1
所以-1<=x<1/2
λ用n取代。

h(x)=-x^2+2x-nx^2-2nx+1=-(n+1)x^2+(2-2n)x+1
若n=-1,则h(x)=-4x+1,符合在[-1,1]上位增函数
n不等于-1，则h(x)是二次函数
若n>-1,则-(n+1)<0,开口向下
所以在对称轴x=(1-n)/(n+1)左边是增函数
所以x=(1-n)/(n+1)在[-1，1]右边
所以(1-n)/(n+1)>=1
n>-1,n+1>0
所以两边乘n+1
1-n>=n+1
n<=0
所以-1<n<=0
若n<-1,则-(n+1)>0,开口向上
所以在对称轴x=(1-n)/(n+1)右边是增函数
所以x=(1-n)/(n+1)在[-1，1]左边
所以(1-n)/(n+1)<=-1
n<-1,n+1<0
所以两边乘n+1
1-n>=-(n+1)=-n-1
1>=-1,成立
所以n<-1
综上n<=0