Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点P为腰CD上一点,且AP,BP分别平分∠DAB和∠ABC.求证:AB=AD+BC

快啊，要交了，急死！

Answer 1

简单说 过p做ep//ad 交ab于e  由ad//bc有ep//bc

证明三角形adp 、三角形aep全等（角平分线得）得ad=ae 

同样得bc=be 那么AB=AE+BE=AD+BC 

Answer 2

延长AP和BC相交于E点，因为AP,BP分别平分∠DAB和∠ABC，所以∠APB为90°，即BP是三角形ABE中AE边上的高，又BP为角平分线，所以三角形ABE为等腰三角形。所以BA=BE，且BP为底边的中线，所以CE=AD,，所以AB=BE=BC+CE=AD+BC。