Question

空间四边形ABCD中.AB=CD.AB与CD成30度角，EF分别为BC AD的中点求EF与AB所成的角

Answer 1

15或75度。
在平面BCD中，过B点作平行线BG平行于CD，过D点作平行线DG平行于BC（也就是BCDG形成一个平面平行四边形)。连接AE。设AE中点为H。连接FH、EF、BH。
已知AB=CD，另根据辅助线做法易得CD=BG，所以AB=BG。
(1)因为BC平行DG，F和H分别是AD和AG的中点，所以FH平行DG，所以BF平行FH。
(2)BE=0.5BC，BC=DG，FH=0.5DG，所以BE=FH。
由(1)、(2)可知BEFH形成一个平行四边形得BH平行EF。
H是AG的中点，所以BH垂直于AG且平分角ABG，另AB与BG夹角为30度，易知角ABH为0.5(180-30)=75度或0.5*30=15度。