Question

空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角。

都说是45°，怎么解的呀？

Answer 1

取BD中点M，连结FM、ME，
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线，
FM//AB，且FM=AB/2，
ME//DC，且ME=CD/2，
∵AB⊥DC，
∴FM⊥ME，
∵AB=CD，
∴FM=ME，
∴△MEF是等腰RT△，
∴〈EFM=45°，
∴EF和AB所成角为45度。

Answer 2

取AC中点G，连接EG，FG因为 AG=CG，AE=BE，CF=DF所以 GE//BC，GF//AD，GE=(1/2)BC，GF=(1/2)AD因为 AD丄BC，AD=BC所以 GE丄GF，GE=GF所以 角GEF=45度因为 GE//BC所以 EF和BC所成角为45度