Question

如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点，求证：CD＝2CE

Answer 1

证明：延长BC至P点，使CP=BC，连接AP
∵AB=AC,BD=AB
∴∠ABC=∠ACB,AC=BD
∴180°-∠ABC=180°-∠ACB
即：∠DBC=∠ACP
又∵BC=CP
∴△DBC≌△ACP(SAS)
∴AP=CD
∵AE=BE,BC=CP
∴CE为△ABP的中位线
∴CE=1/2AP
∴CE=1/2CD
即：CD=2CE

Answer 2

证明：

∵B是AD的中点，E是AB的中点

∴AB/AD=1/2，AE/AB=1/2

∴AB=AC

∴AC/AD =AE/AC=1/2

又∵∠CAD=∠EAC（公共角）

∴△CAD∽△EAC（SAS）

∴CE/CD=AC/AD=1/2

∴CD =2CE