Question

这两个行列式怎么变成三角形行列式？

Answer 1

用性质化三角计算行列式,
一般是从左到右
一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后,
第一行与第一列就不要管它了,
再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)
给你个例子看看哈
2
-5
3
1
1
3
-1
3
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
r1
+
2r4,
r2
+
r4
(用第4行的
a41=-1,
把第1列其余数消成0.
此处也可选a21)
0
-13
7
-5
0
-1
1
0
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
(完成后,
a41=-1
所在的行和列基本不动)
r1
+
13r3,
r2
+
r3
(处理第2列,
用
a32=1
消
a12,a22,
不用管a42.
此处也可选a22)
0
0
20
-70
0
0
2
-5
0
1
1
-5
(
完成.
a32=1所在的第3行第4列
基本不动)
-1
-4
2
-3
r1
-
10r2
(处理第3列,
用
a23=1
消
a13,
不用管a33,
a43)
0
0
0
-20
0
0
2
-5
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
(完成,
此时是个类似三角形
^-^
)
r1<->r4,
r2<->r3
(交换一下行就完成了,
注意交换的次数会影响正负)
-1
-4
2
-3
0
1
1
-5
0
0
2
-5
0
0
0
-20
(ok!)
行列式
=
40

Answer 2

第1题.
解:
r1
+
2r4,
r2
+
r4
(用第4行的
a41=-1,
把第1列其余数消成0.
此处也可选a21)
0
-13
7
-5
0
-1
1
0
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
(完成后,
a41=-1
所在的行和列基本不动)
r1
+
13r3,
r2
+
r3
(处理第2列,
用
a32=1
消
a12,a22,
不用管a42.
此处也可选a22)
0
0
20
-70
0
0
2
-5
0
1
1
-5
(
完成.
a32=1所在的第3行第4列
基本不动)
-1
-4
2
-3
r1
-
10r2
(处理第3列,
用
a23=1
消
a13,
不用管a33,
a43)
0
0
0
-20
0
0
2
-5
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
(完成,
此时是个类似三角形
^-^
)
r1r4,
r2r3
(交换一下行就完成了,
注意交换的次数会影响正负)
-1
-4
2
-3
0
1
1
-5
0
0
2
-5
0
0
0
-20
(OK!)
行列式
=
40
第2题
解:
r2+2r1,r4+r1,
r1*(1/2)
[第1行提出2],
r3+3r1
-1
1
-2
0
0
3
-5
5
0
4
-8
-3
0
2
1
1
r2-r4,r3-2r4
-1
1
-2
0
0
1
-6
4
0
0
-10
-5
0
2
1
1
r4-2r2
-1
1
-2
0
0
1
-6
4
0
0
-10
-5
0
0
13
-7
=
2*(-1)*1*(10*7+5*13)
=
-2*135
=
-270.