已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
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你好！
解：
0<ab<=1/2(a+b)^2=1/4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,
左式≥25/4.
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0<ab<=1/2(a+b)^2=1/4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,
左式≥25/4.
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更多追问追答
追问
有问题了。 ab+（1/ab）.ab=4,怎么能相加呢？
追答
ab=4,举个例子，ab=4, ab+（1/ab）是不是<17/4,这就是个推理。
懂了吗？
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