Question

如图 AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,交圆O于E,求证:EC=BC

Answer 1

证：四边形ABCE是圆O的内接四边形，∠CED为它的一个外角，
∴∠CED=∠B （圆的内接四边形外角等于内对角）
连接AC
∵AB是直径
∴AC⊥BC
∴AC是△ABD中BD边上的高
又∵CD=CB
∴AC是△ABD中BD边的中线
∴△ABD是等腰三角形（三线合一）
∴∠D=∠B
∴∠CED=∠D
∴△CED是等腰三角形
∴CE=CD
又∵CD=CB
∴CE=CB
证毕

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

证明:连接BE.
AB为直径,则:∠AEB=90° .
∵BE⊥AD;CD=BC.
∴EC=BD/2=BC.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)

Answer 3

连接AC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD=BC
∴∠BAC=∠DAC
∴弧CE=弧BC
∴CE=BC