Question

在等腰直角三角形abc中，角bac＝90度，d,e分别为ab,ac边上的点，ad＝ae,af垂直与

在等腰直角三角形abc中，角bac＝90度，d,e分别为ab,ac边上的点，ad＝ae,af垂直与bc交bc与点f,过点f作fg垂直cd交be的延长线与点g,交ac与点m,求bg＝af+fg

Answer 1

解：（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（2）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．过点B作AB的垂线嫌神，交GF的延塌隐长线于点N．（见右图）∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°-∠EBC ，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，又∵BF=BF，∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠芹衫亏N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．