Question

三角形abc中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB （1

三角形abc中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB （1）求角B的大小，（2）若b=根号13，a+c=4，求a的值

Answer 1

解：（1）由正弦定理，有b/sinB=c/sinC=a/sinA=2R（R为△ABC外接圆的半径）
将等式b cosC+c cosB=-2a cosB两边同时除以2R，得
sinB cosC+sinC cosB=-2sinA cosB
sin(B+C)=-2sinA cosB
∵A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA
∴1=-2cosB
cosB=-1/2
∴B=2/3π
（2）由余弦定理，b²=a²+c²-2ac cosB,代入数值，得
13=a²+c²+ac=（a+c）²-ac=16-ac
∴ac=3
联立a+c=4,ac=3，解得a=1或3