Question

已知如图，三角形ABC中，角CAB=90，AB=AC，E，F为BC上的点且角EAF=45，求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

不用旋转

Answer 1

证明：

过A点做一线段AD，使AD=AB，∠DAE=∠BAE【即AD，AB对称于AE】，连接DE，DF

∵AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE

∴△DAE≌△BAE（SAS）

∴DE=BE，∠ADE=∠B

∵∠CAB=90°，∠EAF=45°

∴∠BAE+∠CAF=45°

∵∠DAE+∠DAF=45°

∴∠CAF=∠DAF

∵AC=AB=AD，AF=AF

∴△CAF≌△DAF（SAS）

∴CF=DF，∠ADF=∠C

∵∠B+∠C=90°

∴∠ADE+∠ADF=90°

∴EF²=DE²+DF²

即EF²=BE²+CF²

Answer 2

不用旋转，那么折叠一下也可以...沿AE,AF折叠，此时AB和AC重合...而且B(C)那个角很容易看出来是90度。这样一来就是一个勾股定理。