Question

用三根同样长的绳子围成一个正方形、长方形、圆形，哪个图形面积最大？

说理由，要详细

Answer 1

圆的面积最大。

如果这根绳子的长度是628厘米，那么作为圆的时候，它的半径就是628/2/3.14=100，它的面积就是3.14*100*100=31400
而当绳子围成正方形的时候，它的边长就是314/4=78.5。它的面积就是6162.25 ，明显小于圆的面积。
至于长方形就更不需要拿来比较了，因为你肯定已经学习过 ——周长相同的正方形和长方形比较，正方形的面积大——这个命题了。
现在可以把这一个也加入到命题里去——周长相同的圆和正方形比较，圆的面积更大

追问

谢谢，不过我看不明白

追答

没关系，只要记得圆的面积最大，长方形的面积最小就行了， 给我满意答案行吗？

追问

ok

Answer 2

圆最大，长方形最小。

设绳子长为L
那么 圆的半径 r=L/(2π)
圆的面积 S圆=r*r*π=L^2/(4π)
而 正方形面积 S正=(L/4)^2=L^2/16<L^2/(4π)
所以 S圆>S正

设长方形长=a，宽=b，a≠b
则 a+b=L/2
长方形面积 S长=ab=(2ab+2ab)/4
<(a^2+b^2+2ab)/4
=(a+b)^2/4
=(L/2)^2/4=L^2/16=S正
即 S长 < S正，
所以 S圆>S正>S长
即圆的面积最大。

Answer 3

圆形面积最大

追问

详细，谢谢

追答

设这三根同样长的绳子均为314米，围成一个正方形、长方形、圆形

正方形的边长为：314/4=78.5(米) 面积为：78.5x78.5=6162.25(平方米）

长方形的长为100米，宽为57米时，面积为100x57=5700(平方米）
长方形的长和宽最接近时，面积最大，所以长方形的长和宽相等时面积最大，即等于正方形的面积 。

圆形的半径为：314/3.14x2=50(米),面积为：3.14x50x50=7850(平方米）

所以圆形面积最大 。

Answer 4

圆的面积大，长方形面积最小。