Question

在空间直角坐标系系中，已知向量a=（x1，y1，z1），向量b=（x2，y2，z2），则？

在空间直角坐标系系中，已知向量a=（x1，y1，z1），向量b=（x2，y2，z2），则“x1y2=x2y1且z1y2=z2y1”是“向量a平行于向量b”的 _________ 条件

Answer 1

必要不充分条件。

1. 首先看 若向量a平行于向量b，则有x1/x2=y1/y2=z1/z2，简单变形后明显有x1y2=x2y1且z1y2=z2y1成立，故前一个条件是后一个条件的必要条件。

2. 再来看 对于x1y2=x2y1，z1y2=z2y1这样一个已知条件，以特殊情况检验：

   假设x1=0，那么x2 y1中必有一个为0, 不妨设y1=0，要使第二个等式成立则z1 y2 也至少有一个为0，这里我们假设y2=0，z1≠0，考虑特殊的a b向量，设a(0,0,1) b(1,0,1) ,可以检验这样的a b向量满足x1y2=x2y1 z1y2=z2y1两个条件，但很显然两个向量不平行。所以不能推出两个向量一定平行。

3. 综合以上，x1y2=x2y1且z1y2=z2y1”是“向量a平行于向量b”的 必要不充分条件！

Answer 2

向量 a//b, 则 a, b 不可能全是 零向量，不妨设 b 不是零向量，则
x1/x2 = y1/y2 = z1/z2, x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1 满足。
反之，x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1， 有可能 a, b 全是 零向量，
零向量方向任意，不能保证平行。
故“x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1”是“向量a//b”的 必要条件。

Answer 3

充分条件。
反之如果出现0/0型，平行，但等式不成立

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