Question

用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0） 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.）这个题怎么做，

我看了别人说吧方程化简请问怎么把这个方程化简，请化简一边给我看下

Answer 1

a(x^2 + b/a * x + c/a) = 0
∵ a ≠ 0,
∴ x^2 + b/a * x + c/a = 0
即 x^2 + b/a * x + (b/2a)^2 + [c/a - (b/2a)^2] = 0
则有 (x + b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a
(1) 如果 (b/2a)^2 - c/a < 0, 则方程无解，与原题不符，∴(b/2a)^2 - c/a ≥ 0
(2) 如果 (b/2a)^2 - c/a = 0, 则该方程式只有一个根，与原题不符，∴(b/2a)^2 - c/a ≠ 0
综合(1)、(2)判断，(b/2a)^2 - c/a ＞0
即：[b^2/(4a^2) - 4ac]/4a^2 > 0
∵ a ≠ 0，∴4a^2 >0,
∴ b^2/(4a^2) - 4ac > 0

追问

[c/a - (b/2a)^2] = 这里是什么意思？

追答

从 x^2 + b/a * x + c/a = 0 到
x^2 + b/a * x + (b/2a)^2 + [c/a - (b/2a)^2] = 0
相当于 x^2 + b/a * x + c/a + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 = 0而已，
x^2 + b/a * x + (b/2a)^2放在一起是为了化简方程式，那多加的 (b/2a)^2必须在后面减掉。采纳吧，看我三更半夜还帮你答题哈。。

Answer 2

证明：假设方程ax^2+bx+c=0在a≠0时有两个不相等的实数根，则b^2-4ac<0.
∵ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a+c/a)=a[(x+b/2a)^2+(-b^2+4ac)/4a^2]=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
∴a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a
x=[-b±√（b^2-4ac)]/2a
又∵b^2-4ac<0,∴√（b^2-4ac无意义；
∴b^2-4ac>0,方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

Answer 3

令y(x)=ax^2+bx+c(a=!0)
则函数y(x)存在极值点x=-b/2a，带入原方程得y(-b/2a)=-b^2/4a+c
若b^2-4ac=0,则y(-b/2a)=0，有两个相等是跟
若b^2-4ac<0，且a>0,则y(-b/2a)>0，无实根
若b^2-4ac<0，且a<0,则y(-b/2a)<0，无实根

原题得证

Answer 4

大半夜的，估计没几个像我这么抽的做数学题，还用word做！！

Answer 5

重点在用反证法，假设后面的不等式是小于等于零。逆推回去，结果不成立，即可得证

追问

这个方法我也会，我问的就是用请前面的条件反证法怎么证明。和那个方程化简怎么化简