Question

【物理】微元法问题求解（请使用微元法）

大气压强为P0，一个半径为R的半球体，求其半球面外侧受到的大气压力。
一个半径为R的光滑半球体平面向下搁在水平地面上，球面顶端有一牢固钉子，一链条一端挂在钉子上另一端自由下垂和地面虚接触，链条单位长度质量为m0，求钉子给链条的拉力

Answer 1

如图2所示，顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．导体棒与导轨接触点的为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

图2

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

（3）导体棒在O～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

解：（1）0到时间内，导体棒的位移 ，

时刻，导体棒的有效长度 ，

导体棒的感应电动势 ，

回路总电阻 ，

电流强度为 ，

电流方向。

（2）。

（3）时刻导体棒的电功率 =，

。

（4）撤去外力后，设任意时刻导体棒的坐标为，速度为，取很短时间或很短距离，在，由动能定理得

=（忽略高阶小量） ①

得 = ②

③

扫过的面积： = ④ （ ⑤）

得。 ⑥

图3

或 设滑行距离为，

则 ⑦

即 ⑧

解之 （负值已舍去） ⑨

得 ⑩

= （11）

解题策略：一份好的试卷，都有原创题，都有创新之处，或者物理情景创新，或者解题方法创新。本题的创新之处在于用“微元法”解题。微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力，有利于高校选拔人才。这是全卷最难的题目之一，是把优秀学生与最优秀学生区分的题目。这样的题目，老师是讲不到的。微元法，虽然老师讲了方法，讲了例题，也做了练习，但考试还要靠考生独立思考、独立解题。这样的题是好题。本题以电磁感应为题材，以“微元法”为解题的基本方法，可以用动量定理或动能定理解题。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为他们的教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。本文就避免了动量的内容而用动能定理解。

关于微元法。在时间很短或位移很小时，变速运动可以看作匀速运动，梯形可以看作矩形，所以有，。微元法体现了微分思想。

关于求和。许多小的梯形（图中画下斜线的小梯形）加起来为大的梯形（图4中画上斜线（包括下斜线）的大梯形），即，（注意：前面的为小写，后面的为大写）。②到③的过程也用了微元法和求和法，即微分思想和积分思想。

关于“电磁感应”的题目，历来是高考的重点和难点。因为要用少量的题目、很短的时间考你多年学的知识，题目就要有综合性，也就是一道题考到多个知识点和多种方法和能力。而电磁感应问题就在综合上有很大的空间，它既可以与电路联系实现电磁学内的综合，又可以与力与运动联系实现电磁学与力学的综合。在方法与能力上，它除了要用到电磁感应定律和全电路欧姆定律外，还可以用到牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律。

Answer 2

第一问，F=PS可以在极小限度把球看做平面，讲球面微分为n份，每份面积为半球的n分之一，然后将各份压力代数相加求和，实际上就是用半球面积与压强的乘积。

追问

压力应该是矢量和吧，方向都不一样怎么用代数和

答案是大圆面积乘压强