如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的⊙的半径为(根号2)-1,直线l:y=x-(根号2)与坐标轴…
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的⊙的半径为(根号2)-1,直线l:y=x-(根号2)与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(-4,1),⊙B与y轴相切于M,(...
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的⊙的半径为(根号2)-1,直线l:y=x-(根号2)与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(-4,1),⊙B与y轴相切于M,
(1)求点A及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒一个单位长度的速度沿x轴向右平移,当它与⊙O相切时,求平移的时间;
(3)在(2)的条件下,,当⊙B开始平移时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙B相切时直线l也恰好与⊙⊙B第一次相切,问:直线l绕点A每秒旋转多少度?
(3)在(2)的条件下,,当⊙B开始平移时,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙B相切时直线l也恰好与⊙⊙B第一次相切,问:直线l绕点A每秒旋转多少度? 展开
(1)求点A及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒一个单位长度的速度沿x轴向右平移,当它与⊙O相切时,求平移的时间;
(3)在(2)的条件下,,当⊙B开始平移时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙B相切时直线l也恰好与⊙⊙B第一次相切,问:直线l绕点A每秒旋转多少度?
(3)在(2)的条件下,,当⊙B开始平移时,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙B相切时直线l也恰好与⊙⊙B第一次相切,问:直线l绕点A每秒旋转多少度? 展开
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解:1)点A的坐标可以通过令直线方程 y = x - 2^(1/2)中的y = 0,来求得:为(2^(1/2),0);
∠CAO的度数可从直线斜率来求得为45度,
2)当圆B与圆O相切时,两圆的中心距为两圆半径之和,即2^(1/2),设相切时圆B的圆心为
(x,1)(注意,x<0),则有(x - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 2,因此,x = -1;
所以,平移时间为 3 秒
3)由于圆B始终与x轴相切,则可以知道直线L与圆B第一次相切时必与x轴重合,即转了45度,因此每秒转15度
∠CAO的度数可从直线斜率来求得为45度,
2)当圆B与圆O相切时,两圆的中心距为两圆半径之和,即2^(1/2),设相切时圆B的圆心为
(x,1)(注意,x<0),则有(x - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 2,因此,x = -1;
所以,平移时间为 3 秒
3)由于圆B始终与x轴相切,则可以知道直线L与圆B第一次相切时必与x轴重合,即转了45度,因此每秒转15度
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