Question

在三角形abc中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,a=2,角A=3分之π.求b+c的取值范围

在三角形abc中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,a=2,角A=3分之π.1求b+c的取值范围 2若AB·AC=1，求△ABC面积的最大值

Answer 1

因为cosB=-1/2
所以sinB=√3/2
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
12=4+c²+2c
c²+2c-8=0
(c-2)(c+4)=0
因为c>0
所以
c=2
从而
面积=1/2acsinB=1/2 ×2×2×√3/2=√3。
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Answer 2

1，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4
∴(b+c)²-3bc=4，∴bc=1/3*(b+c)²-4/3
而∵(b-c)²=(b+c)²-4bc≥0，∴bc≤(b+c)²/4
即1/3*(b+c)²-4/3≤(b+c)²/4，∴(b+c)²≤16
∴-4≤b+c≤4，而b+c>a=2，∴2<b+c<4
2，S△ABC=1/2*AB*AC*sinA=1/2*1*√3/2=√3/4
额，你题目是不是抄错了，不是AB*AC吧？？？

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