Question

如图 在平行四边形abcd中 e,f分别为边ab,cd的中点,bd是对角线 过a点作ag//bd交cb的延长线于点g

求证：（1）四边形agbd是平行四边形 （2）若四边形agbd是矩形 求证：四边形debf是菱形

Answer 1

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⑴∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形(两组对边分别平行)。
⑵∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AGBD是矩形，∴DB⊥AD，又E为AB中点，
∴DE=BE(直角三角形上中线等于斜边的一半)，
∴平行四边形BEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)。