Question

若齐次线性方程组中方程的个数大于未知量的个数,则该方程组只有零解,对吗

Answer 1

这可不一定，
解线性方程组的时候要看到不是方程的个数，
而是在进行了初等行变换之后，系数矩阵的秩，
比如方程组
x1+x2=1
2x1+2x2=2
3x1+3x2=3
显然方程的个数大于未知量的个数，
但是三个方程都是等价的，
所以还是有解的

Answer 2

设齐次线性方程组an×mxm×1=0，其中n＜m
∴r（a）≤n＜m
∴基础解系所含解向量的个数为m-n＞0个
即此齐次线性方程组一定有非零解．