Question

为什么齐次方程组未知数个数大于方程个数

对于齐次线性方程,未知数个数和方程个数对解的情况的影响?
大于,等于,小于分别什么情况?
如未知数个数大于方程个数,必存在非0解……

Answer 1

因为矩阵的秩不超过其列数,
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数, 此时 A 的列向量组是线性无关的, 又称A列满秩.