无穷级数∑(i^2/4^i)从i=0到i=∞求和怎么算，求详解
展开全部
乘以x^k,作为函数项级数，然后通过逐次求导和积分，2次之后就得到了关于x的解析式，代入x=1即得到结果
如
∑(k^2/4^k)x^k=x*{∑(k^2/4^k)x^k-1}=x*{∑(k/4^k)x^k}'（这里对kx^k-1逐次积分，整体求导）=x*{x∑(k/4^k)x^k-1}'=x*{x[∑(1/4^k)x^k]'}'（这里同上）=x*{x[∑(x/4)^k]'}';∑(x/4)^k是等比数列，求和后两次求导就可以得到x的解析式了
如
∑(k^2/4^k)x^k=x*{∑(k^2/4^k)x^k-1}=x*{∑(k/4^k)x^k}'（这里对kx^k-1逐次积分，整体求导）=x*{x∑(k/4^k)x^k-1}'=x*{x[∑(1/4^k)x^k]'}'（这里同上）=x*{x[∑(x/4)^k]'}';∑(x/4)^k是等比数列，求和后两次求导就可以得到x的解析式了
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
