求极限lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)的值为
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因为x^2+y^2>=2xy
所以xy/(x^2+y^2)<=1/2
0=<[xy/(x^2+y^2)]^(x+y)<=(1/2)^(x+y)
因为lim(x,y→+∞)【(1/2)^(x+y)】=0
应用夹逼定理
所以lim(x,y→+∞）[xy/(x^2+y^2)]^(x+y)]=0
所以xy/(x^2+y^2)<=1/2
0=<[xy/(x^2+y^2)]^(x+y)<=(1/2)^(x+y)
因为lim(x,y→+∞)【(1/2)^(x+y)】=0
应用夹逼定理
所以lim(x,y→+∞）[xy/(x^2+y^2)]^(x+y)]=0
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∵x²+y²≥2│xy│
∴│(x+y)/(x²+y²)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)│
≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
∴│(x+y)/(x²+y²)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)│
≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
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