Question

已知函数f(x)=x/(x^2+a),(a>0)在区间[0,1]上递增,在区间[1,正无穷]上递减。求a的值？

(2)、当x≥1时，g（x）=f（x），当x＜1时，g（x）=（1/2）^x.若x∈R时，g（(4^x)+a）<g(m·(2^x)-3)恒成立，求m的取值范围

Answer 1

(1).函数在[0,1]增，在[1,∞]减，则f(1)=最大值，即x=1时是最大值
求函数的最大值可以求导数来解。
下边用不等式来解：f(x)=1/(x+a/x)<=1/(2√(x*a/x))=1/2√a
f(1)=1/(a+1)

所以 1/2√a=1/(a+1) 2√a=a+1 解得:a=1

(2)当x>=1时，g(x)=f(x)是减函数，当x<1时，g(x)=(1/2)^x也为减函数

所以，即求：4^x+a>m(2^x)-3
4^x+1>m(2^x)-3
4^x-m(2^x)+4>0

设u=2^x
u²-mu+4>0,即求此二项式的判别式<0

(-m)²-4*1*4<0
m²<16
-4<m<4

因为u=2^x>0 因此，当m<0时，u²-mu+4>0恒成立

所以，m的最后取值为： m<4

Answer 2

函数f（x）= 3 ^ 3-X ^ 2 + AX-5
F'（x）的= 9X ^ 2-2X +一个

F'（x）函数是一个开放的二次函数/>时，其判别式是小于等于零，即，> = 1/9，二次函数常数> = 0，函数f（x）单调增加，与题意。 />判别大于零，一个1/9，二次函数[1 - 根] / [1 +（1-9a）中，根目录（1 - 9a）中的两个根] / 9 两个分别位于x轴的左，右，使二次函数是不可能在区间[1,2]，函数f（x）的时间间隔是不是单调增加的字符，不符合一个正数常数题意。
最终一个> = 1/9。