Question

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4

（1）求数列{an}及数列{bn}
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn

Answer 1

1.解：设an=a1+(n-1)d=1+（n-1)d，bn=b1q^(n-1)=q^(n-1)
所以a2b2=（1+d）q=2，a3b3=（1+2d）q²=7/4，解得d=3，q=1/2,；或d=-3/7，q=7/2
所以an=1+（n-1)d=3n-2，bn=（1/2）^(n-1)；an=-3n/7+10/7，bn=（7/2）^(n-1)
2. ∴cn=anbn=（3n-2)*(1/2)^(n-1),所以sn=8-（8+6n）/2^n；或者
cn=anbn=（-3n/7+10/7）（7/2）^(n-1），所以sn=-112/175+（112-30n）*（7/2）^n/175

追问

第二题呢？