Question

在1997×1997的方形棋盘上

在1997 1997 的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一
次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变
亮。如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部
变亮？

Answer 1

解：
首先证明至少要按1997次，
假设按的次数少于1997，则有一行及一列的按钮没有被按过，从而这一行与这一列交叉处的灯泡状态没有改变过，即其仍不亮，矛盾。
所以至少要按1997次
下面说明1997次是可以的
将第一行1997个按钮每个按一次，则第2至1997行全由不亮变亮
而第一行每个灯泡都改变1997次状态，最终也变亮。
所以1997次是可以的。
故至少要按1997次。

Answer 2

沿着这个大正方形对角线数，有多少个小格就是要按多少次

Answer 3

原则上按一次就可以了

Answer 4

分析：根据原来每盏灯都是不亮的，按照题中的叙述将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变亮，那第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮，再假设少于1997次，则会出现相反的结论，由此即可得出答案．
解答：解：将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变亮，而第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮．
如果少于1997次，则至少有一列和至少有一行没有被按过，位于这一列和这一行相交处的灯保持原状，即不亮的状态，
所以最少需要按1997次按钮才可以使灯全部变亮；
答：最少需要按1997次按钮才可以使灯全部变亮．