设∠A为锐角，求证：1＜sinA+cosA≤√2
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因为sinA+cosA=√2*sin（A+45°） 又因为∠A为锐角，即0°＜∠A＜90°，所以45°＜A+45°＜135°
所以1＜sinA+cosA≤√2
所以1＜sinA+cosA≤√2
追问
sinA+cosA=√2*sin（A+45°）why?
追答
这是三角函数和的公式。高中学的
sin（a+b）=sinacosb+cosasinb
cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
所以 sinA+cosA=√2*（√2/2*sinA+√2/2*cosA）=√2*（sinAcos45°+cosAsin45°）=√2*sin（A+45°）
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