Question

高中数学题解答

运城市某居民小区自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨为1.80元，当用水量超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x（吨）。
①
求y关于x的函数
②
若甲、乙两用户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

Answer 1

解：（1）当0≤x≤4/5 时 y=14.4x
当4/5 <x≤4/3 时 y=20.4x-4.8
当x＞4/3时 y=24x-9.6
（2）由于在各段区间上均单增
当0≤x≤4/5 时 y≤f(4/5)<26.4
当4/5 <x≤4/3 时 y≤f(4/3)<26.4
当x＞4/3时　　令24x-9.6=26.4
得x=1.5
所以用户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.7元
乙户用水量为3x=4.5元 付费S2=8.7元

Answer 2

y=(8x-4)*3+4*1.8 (8x>4)
y=8x*1.6(8x<=4)

由题得
26.4>1.8*4
代入公式1
(8x-4)*3+4*1.8=26.4

8x-4=6.4
8x=10.4
x=1.3
则甲用水6.5吨,乙用水3.9吨

Answer 3

1、当0＜5x≤4时
y=14.4x
2、当5x＞4 3x＜4时
y=3x*1.8+4*1.8+（5x-4）*3
=5.4x+7.2+15x-12
=20.4x-4.8
3、当3x＞4时
y=8*1.8+（8x-8)*3
=14.4+24x-24
=24x-9.6

第二问：
分别针对三种情况进行验算
1、14.4x=26.4
x≈1.83
5x＞4 （舍）
2、20.4x-4.8=26.4
x≈1.5
3x＞4（舍）
3、24x-9.6=26.4
x=1.5（满足题意）

所以
甲用了5*1.5=7.5吨 水费=4*1.8+3.5*3=7.2+10.5=17.7
乙用了3*1.5=4.5吨 水费=4*1.8+0.5*3=7.2+1.5=8.7