Question

已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点

已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点，（点P与B不重合）连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE，并延长交射线BC于点F。（1）如图2，当BP=AB时，∠EBF=——°，∠QFC=——°（2）当点P为射线BC上任意一点事，猜想∠QFC的度数，并加以证明。
（2）当点P为射线BC上任意一点事，猜想∠QFC的度数，并加以证明。改为【如图1，当点P为射线BC上任意一点事，猜想∠QFC的度数，并加以证明。】

Answer 1

（1）当BP=AB时，∠EBF=—30—°，∠QFC=—60—°
（2）当点P为射线BC上任意一点,∠QFC=60°
证明:如图1,设AP交QF于O点,，AP=AQ,△ABE是等边三角形,则AB=AE,
在RT△ABP和△AEQ中
AP=AQ,AB=AE，∠BAP=∠EAQ=∠EAO+60°
RT△ABP≌ △AEQ(SAS)
∠AEQ=∠ABP=90°
∠BEF=180°-90°-60°=30°
又因∠QFC=∠EBF+∠BEF=90°--60°+30°=60°
故∠QFC=60°