在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D,E分别是AA1和B1C的中点，求证：DE//平面ABC
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解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且EG=1/2BB1．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．
（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以VE-ABC=VD-ABC=1/3AD•1/2BC•AG=1/6×3×6×4=12．
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且EG=1/2BB1．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．
（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以VE-ABC=VD-ABC=1/3AD•1/2BC•AG=1/6×3×6×4=12．
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