Question

设函数f(x)=三分之一x^2-(1+a)x^2+4ax+24a，其中a>1

1.讨论f(x)的单调性 2.若当x>=0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围 ^2是平方。要讲解过程和结果

Answer 1

解：1 已知函数f(x)=三分之一x^2-(1+a)x^2+4ax+24a，则f(x)的导数=2/3*x-2(1+a)x+4a，已知a>1，所以当f(x)的导数>=0时，f(x)单调递增，即x<=(12a)/(4+6a)。当x>=(12a)/(4+6a)时，f(x)单调递减。2 若当x>=0时，f(x)>0恒成立，即是16*a^2+64a+96*a^2<0，因为a>1，所以无解

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